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Es una distinción, que concede la Unión Matemática Internacional cada cuatro años. Ante la carencia de Premio Nobel de matemáticas, se instauró este premio a los mejores matemáticos en tiempos anteriores de la Segunda Guerra Mundial Estas medallas, se conceden a uno o más matemáticos y es el mayor honor al que puede aspirar un matemático. Físicamente, está chapada en oro y tiene la cabeza del matemático griego Arquímedes.
 Es inexplicable, que Alfred Nobel no instaurara el premio que lleva su nombre para las matemáticas, pero hay muchas teorías al respecto, entre ellas la de que Alfred Nobel compitió por el amor de una dama con un matemático en su juventud. También, que el supuesto merecedor del premio era el matemático Mittag-Leffler, con el que presuntamente Alfred Nobel se llevaba mal. No obstante, se tiene constancia de que ambos personajes apenas se conocían, por lo tanto no podían llevarse mal. La razón más aceptada actualmente, es que Nobel no consideró esta ciencia como importante para la vida en el sentido práctico y eligió para los premios ramas que sí consideró importantes para el avance de la sociedad.
La historia de las medallas propiamente dichas transcurre en varias épocas, que se distinguen por la técnica utilizada y el espíritu de su producción.
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